数数也能有不同玩法——认识四种进制

我们平时数东西，都是用“十进制”——满十进一。比如你有10颗糖，就会说“1堆”，再拿10颗又变成第2堆。但你知道吗？计算机可不会这样数数，它只认得“二进制”，因为它的电路只有“开”和“关”两种状态。为了让咱们写代码更方便，还出现了“八进制”和“十六进制”，它们能更简洁地表示长长的二进制数。今天，我们就来好好认识这四位“数数小伙伴”。

十进制——我们的老朋友

十进制用0~9共10个数字，每数到10就向高位进1。比如168，它代表1个百、6个十和8个一，即1×100 + 6×10 + 8。我们买东西、算零花钱、考试分数，用的全是十进制。

Python里写十进制： 直接写数字就行，不需要加任何前缀。

score = 98          # 考试分数98分（十进制）
candy = 15          # 口袋里有15颗糖（十进制）

二进制——计算机的母语

二进制只用0和1两个数字，满二进一。计算机的每个零件都只有两种状态：通电（1）和断电（0），所以它天生就会二进制。比如二进制数1101，从右往左每一位分别代表1、2、4、8（2的次方），所以1101 = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13（十进制）。

生活中的二进制例子：

• 开关灯： 一盏灯只有“亮”和“灭”，就像1和0。
• 投票表决： 你投“同意”还是“反对”，也是两个选项。
• 猜硬币： 硬币落地只有“正面”和“反面”。

Python里写二进制： 数字前面加 0b（或 0B，不区分大小写）。

lamp = 0b1101      # 二进制数，代表十进制13
vote = 0b1010      # 二进制数，代表十进制10
print(lamp)        # 输出 13
print(vote)        # 输出 10

八进制——二进制的“速记法”

八进制用0~7共8个数字，满八进一。因为8是2的3次方，所以每3位二进制数正好对应1位八进制数。比如二进制101 110可以分成101（5）和110（6），写成八进制就是56。它比二进制短，但比十进制更容易转换成二进制。

生活中的例子： 以前Unix系统里，文件权限就用八进制表示（比如755表示文件所有者可读写执行、群组可读可执行、其他人可读可执行）。

Python里写八进制： 数字前面加 0o（或 0O）。

perm = 0o755       # 八进制数，文件权限755
print(perm)        # 输出 493（因为7×64+5×8+5=493）

小贴士： 八进制里没有数字8和9，如果你写成0o18，Python会报错哦！

十六进制——二进制的“缩写大师”

十六进制用09和AF（A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15）共16个数字，满十六进一。因为16是2的4次方，所以每4位二进制数对应1位十六进制数。比如二进制1101 1010可以写成DA（D=13，A=10→十进制218）。

生活中的十六进制：

• 颜色值： 网页里用#FF0000表示红色（FF是255，代表红色分量最大）。
• 内存地址： 电脑里经常看到像0x7ffeefbff5c8这样的地址。
• Unicode码点： 比如字母“A”的码点是U+0041（十六进制41）。

Python里写十六进制： 数字前面加 0x（或 0X），字母A~F可以大写也可以小写。

color = 0xFF0000  # 十六进制，代表红色（十进制16711680）
letter = 0x41     # 十六进制，代表大写字母A的ASCII码（十进制65）
print(color)      # 输出 16711680
print(letter)     # 输出 65

四种进制如何互相转换？

Python给了我们很方便的内置函数：

下面用代码演示一下：

num = 100               # 十进制数100

bin_str = bin(num)      # 转二进制字符串
oct_str = oct(num)      # 转八进制字符串
hex_str = hex(num)      # 转十六进制字符串

print(bin_str)          # 输出 0b1100100
print(oct_str)          # 输出 0o144
print(hex_str)          # 输出 0x64

# 反过来，把其他进制字符串转成十进制
back = int('0b1100100', 2)   # 注意：int()第二个参数是基数，字符串可以带前缀也可以不带
print(back)                  # 输出 100

新手容易犯的错误

1. 忘记写前缀：比如直接写1101，Python会当成十进制一千一百零一，而不是二进制哦！
2. 八进制里出现8或9：0o18会报错，因为八进制最大数字是7。
3. 十六进制字母写错：比如写成0x1G（G不是有效数字）。正确的字母是AF（或af）。
4. 混淆大小写：0x1A和0x1a都是正确的，但0x1g不行。
5. 进制转换结果加前缀：bin()返回的字符串自带0b，如果直接拿去int()转换时，第二个参数是2就可以，但记得字符串里最好也带前缀保持一致。

完整示例：一个进制计算器

下面这个程序会问你想把什么数字转成其他进制：

# 进制转换演示程序
print("欢迎使用进制小助手！")

num = int(input("请输入一个十进制整数："))          # 从键盘输入十进制数

binary = bin(num)          # 转成二进制字符串
octal = oct(num)           # 转成八进制字符串
hexadecimal = hex(num)     # 转成十六进制字符串

print("这个数的不同写法：")
print("十进制：", num)
print("二进制：", binary)
print("八进制：", octal)
print("十六进制：", hexadecimal)

# 再试一次：从其他进制读入
print("\n也可以从其他进制读入：")
user_input = input("请输入一个十六进制数（带0x前缀）：")
dec_val = int(user_input, 16)   # 按16进制转成十进制
print("它等于十进制", dec_val)

运行一次试试：

欢迎使用进制小助手！
请输入一个十进制整数：26
这个数的不同写法：
十进制： 26
二进制： 0b11010
八进制： 0o32
十六进制： 0x1a

也可以从其他进制读入：
请输入一个十六进制数（带0x前缀）：0x10
它等于十进制 16

小练习（保留原来的，再加一道）

1. 猜猜看：0x10是多少？提示：十六进制的10等于十进制16。试着在Python里输出来验证吧！
2. 把十进制255分别用二进制、八进制、十六进制表示出来（提示：255是0xFF）。
3. 试试看：int('777', 8) 会得到什么？为什么八进制里能有7？

相关知识点

学会了进制，你就可以更深入地理解：

• 位运算：跟二进制密切相关的按位与、按位或、左移右移等操作。
• ASCII码与Unicode：字符在计算机里就是用一个数字（通常是二进制或十六进制）表示的。
• 颜色与图像：屏幕上的每个颜色都由红绿蓝三个分量组成，每个分量用0255（十六进制00FF）表示。
• 内存与指针：调试程序时经常看到十六进制的内存地址。

进制转换就像掌握了一门“翻译”技能，让你能看懂计算机底层的语言。多练几次，你就能轻松在四种进制之间来回穿梭啦！