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七级

29 个知识点

GESP 七级：动态规划进阶、图论、哈希表

C++15 个知识点

数学库函数

2 个知识点

三角函数、对数函数、指数函数等数学库函数

困难

C++中的三角函数 sin 和 cos

用三角形和圆来理解sin和cos，并学会在C++中计算它们。

困难

C++中的对数函数 log 与指数函数 exp

用复利和反函数关系理解log和exp，并学会在C++中计算它们。

动态规划进阶

4 个知识点

二维DP、区间DP、LIS、LCS、滚动数组优化

困难

二维动态规划——像走迷宫一样规划路径

二维动态规划帮助我们在有行和列的表格中，一步步找到最优解。

困难

区间DP——把大问题切成小段来思考

区间动态规划通过枚举所有可能的子区间，逐步合并得到整个区间的最优解。

困难

最长上升子序列——找出连续上升的数字队伍

在一个序列中找出最长的严格递增的子序列，子序列可以不连续，但保持原顺序。

困难

最长公共子序列——找出两段文字共有的部分

给定两个字符串，找出它们共同拥有的、顺序不变的最长子序列（可以不连续）。

图论基础

4 个知识点

图的定义、种类（有向/无向）、度的概念、邻接矩阵/邻接表

困难

图的定义与种类

图就像一张城市地图，用点和线来表示事物之间的联系，常见的有无向图和有向图两种。

困难

图的度

度和顶点连接边数有关，就像一个小明星的朋友数量，无向图和有向图的度不一样。

困难

邻接矩阵

邻接矩阵像一个棋盘，用0和1标记顶点之间是否有边，简单清晰但浪费空间。

困难

邻接表

邻接表像每个人的朋友名单，只记录真正的朋友，节省空间，适合边少的图。

图的遍历

3 个知识点

图的DFS和BFS遍历、Flood Fill算法

困难

C++图的DFS遍历

像走迷宫一样，先一直往前走，走不通再回头，用递归方法访问图中所有顶点。

困难

C++图的BFS遍历

像水波从中心一圈一圈向外扩散，用队列一层一层地访问顶点。

困难

C++Flood Fill算法

就像在画图软件里用“油漆桶”工具，从一个点开始，把所有相邻的相同颜色区域都染成新颜色。

哈希表

2 个知识点

哈希表的概念与应用

困难

C++哈希表的概念

哈希表是一种能快速找到数据的“超级抽屉”，通过一个“魔法函数”把钥匙转换成抽屉编号，让查找变得像开锁一样快。

困难

C++哈希表的应用

哈希表在生活中和编程中都有很多用途，比如统计物品数量、记录联系人或快速判断某个东西有没有出现过，非常实用。

Python14 个知识点

数学库函数

2 个知识点

三角函数、对数函数、指数函数等数学库函数

困难

Python中的三角函数：sin和cos

学习使用math库中的sin和cos函数计算角度的正弦和余弦值，就像在游乐场里用滑梯的高度和秋千的水平距离来理解数学。

困难

Python中的对数和指数函数

学习使用math库中的log、log10和exp函数，帮你理解数字的“放大”和“缩小”关系，就像用放大镜看蚂蚁和用显微镜看细菌一样神奇。

动态规划进阶

4 个知识点

二维DP、区间DP、LIS、LCS、滚动数组优化

困难

二维动态规划——像走棋盘一样找最优解

用网格上的寻路问题，带你学会在二维表格中一步步计算最优方案。

困难

区间DP——从小区间一步步拼出大答案

像搭积木一样，先处理好小段，再合并成长段，最终得到整个区间的最优解。

困难

最长上升子序列（LIS）——在乱序队伍中找出最长的递增队列

从一串数字中，挑出一些数字（可以不连续）保持原顺序，使这些数字严格递增，找到最长的那个序列长度。

困难

最长公共子序列（LCS）——找到两个序列中共同的最长“影子”

从两个字符串（或数字序列）中，分别挑出一些字符，保持各自顺序相同，找到这样的最长子序列。

图论基础

4 个知识点

图的定义、种类（有向/无向）、度的概念、邻接矩阵/邻接表

中等

Python图的定义与种类

图就像一张关系网，用点和线来表示事物之间的联系，有有向图和无向图两种。

困难

Python图的度

一个顶点连接了多少条边，这个数量就叫度，有向图还分出度和入度。

困难

Python邻接矩阵

邻接矩阵用表格（二维数组）表示图，有边就填1，没边就填0。

中等

Python邻接表

邻接表用一个列表记录每个顶点有哪些邻居，省内存且方便查找邻居。

图的遍历

2 个知识点

图的DFS和BFS遍历、Flood Fill算法

困难

Python图的DFS遍历

图里的每条路都要走到，但迷路时知道回头，这就是深度优先搜索。

困难

Python Flood Fill 算法

用“给小白兔涂色”的比喻，讲解Flood Fill算法如何像油漆桶一样填充相连的区域，并给出Python代码示例。

哈希表

2 个知识点

哈希表的概念与应用

困难

Python哈希表（dict底层）

用超市储物柜的比喻讲解Python字典的底层原理——哈希表如何快速存取数据。

困难

Python哈希表的应用

通过三个实际例子展示哈希表（字典）在去重、计数和快速查找中的强大用处。