循环嵌套，一个解决复杂问题的好帮手

你有没有遇到过这样的问题：需要反复做一件事，而这件事本身又需要重复好几次？比如：背一遍九九乘法表，里面每一行都要背1×1、1×2……这就是“重复中的重复”。在编程里，我们用循环嵌套来处理这种“大循环套小循环”的任务——外层循环控制大节奏，内层循环处理每个小细节。

下面我们就用两个经典案例来学习循环嵌套：打印九九乘法表，以及找出所有素数。这两个例子你肯定熟悉，但用代码写出来会特别有成就感！

1. 打印九九乘法表：先理解规律，再写出循环

九九乘法表有什么规律？

第1行有1个式子：1×1
第2行有2个式子：1×2、2×2
第3行有3个式子：1×3、2×3、3×3
……
第9行有9个式子：1×9、2×9…9×9

你会发现：行数 i 从1到9，每一行内的列数 j 从1到 i。这不就是典型的“外层循环控制行，内层循环控制列”吗？而且内层循环的终点取决于外层循环的当前值。

代码写出来是这样的（注意变量名用英文单词，每行加了中文注释）：

for i in range(1, 10):              # 外层循环，i 从1到9，代表行号（乘法表的第二个乘数）
    for j in range(1, i + 1):        # 内层循环，j 从1到i，代表第一个乘数
        # 用f-string格式化输出，比如"1*2=2"，并用制表符\t让每列对齐
        print(f"{j}*{i}={i*j}", end="\t")
    print()                          # 一行结束后换行

输出结果（部分省略中间行，最后两行）：

1*1=1	
1*2=2	2*2=4	
1*3=3	2*3=6	3*3=9	
...  （4~7行略）
1*8=8	2*8=16	3*8=24	4*8=32	5*8=40	6*8=48	7*8=56	8*8=64	
1*9=9	2*9=18	3*9=27	4*9=36	5*9=45	6*9=54	7*9=63	8*9=72	9*9=81

生活小例子：这就像你每天背单词——第一天背1个，第二天背2个，第三天背3个……外层循环是“天数”，内层循环是“当天要背的单词数量”。

2. 找出所有素数：用“试除法”加循环嵌套

什么是素数？ 只能被1和它本身整除的数，比如2、3、5、7、11……1不是素数。
怎么判断一个数 n 是不是素数？ 从2开始一直试到 n-1，看看有没有数能整除 n。如果有一个能整除，n 就不是素数；如果没有，n 就是素数。

如果我们要找100以内的所有素数，就需要对每个数（从2到100）做一次判断。每个判断又需要一个小循环（从2试到 n-1）。这就是“外层循环遍历候选数，内层循环做试除”。

代码实现（注意：内层循环每次都要重新假设这个数是素数）：

for n in range(2, 101):              # 外层：检查2到100的每个数
    is_prime = True                   # 先假设当前数n是素数（“嫌疑人”是无辜的）
    for i in range(2, n):             # 内层：用2到n-1去试除
        if n % i == 0:                # 如果能被i整除，说明不是素数
            is_prime = False          # 推翻假设
            break                     # 不用再试后面更大的i了，直接退出内层循环
    if is_prime:                      # 如果内层循环结束后，is_prime仍然是True
        print(n, end=" ")             # 打印这个素数

输出（一行显示所有100以内的素数）：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

生活小例子：你想从全班40位同学中找出所有“从未迟到的同学”。外层循环是逐个同学检查，内层循环是检查这个同学的每一天（假设有100天）是否迟到。一旦发现某一天迟到，就马上标记“不是从未迟到”，然后不用再看后面的日子了（break）。全部日子检查完还没发现迟到，就说明他是“从未迟到”的同学。

3. 循环嵌套的常见错误（新手最容易踩的坑）

错误1：内层循环的变量名和外层循环的变量名搞混

比如打印九九乘法表时，把内层循环写成 for j in range(1, i+1)，却用了 j 的地方写成了 i。结果会输出一堆重复的数字。
解决方法：在外层用 i 或 row，内层用 j 或 col，不要混用。

错误2：忘记重置“标志变量”

找素数时，is_prime = True 必须放在外层循环里面（每检查一个新数之前都要重新假设为真）。如果放在外层循环外面，判断完第一个数后 is_prime 变成了 False，后面所有数都不会被打印。
正确做法：把 is_prime = True 放在 for n in ... 的下一行。

错误3：内层循环的终点范围搞错

比如找素数时，内层循环写成 for i in range(2, n+1)，这样包括 n本身，会导致 n%n==0，从而把素数也当成合数。
正确范围：应该是 range(2, n)，即从2到n-1。

错误4：忘记使用 `break` 提前退出内层循环

虽然不写 break 程序也能正常运行，但会做很多无用功。比如检查100是不是素数，试到2发现能整除，其实已经可以下结论了，但如果不 break 还会继续试3、4……浪费时间。养成“找到证据就立刻停止”的好习惯。

4. 完整可运行的示例：找出100以内的素数并统计个数

下面是一个完整的程序，它不仅输出所有素数，还统计数量。你可以直接复制到 Python 中运行。

# 找出100以内的所有素数，并统计个数
count = 0                # 计数器，初始为0

for n in range(2, 101):  # 外层循环：从2到100
    is_prime = True       # 先假设当前数字是素数
    for i in range(2, n): # 内层循环：用2到n-1试除
        if n % i == 0:    # 如果能整除
            is_prime = False   # 不是素数
            break              # 立即退出内层循环
    if is_prime:               # 如果仍是素数
        print(n, end=" ")       # 打印这个素数，用空格分隔
        count = count + 1       # 计数器加1

print()                        # 换行
print("100以内的素数共有", count, "个")

输出结果（最后一行）：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 
100以内的素数共有 25 个

小提示：如果把 range(2, 101) 改成 range(2, 1001)，就能找出1000以内的所有素数。试一试吧！

5. 生活中的其他循环嵌套例子

例1：考试分数统计
老师要统计3个班级，每个班有40名同学的数学成绩。外层循环遍历班级，内层循环遍历班里的每个同学。
例2：课表安排
一周有5天，每天有8节课。外层循环是星期几，内层循环是第几节课。
例3：零食分发
妈妈买了3种零食，每种零食要分给2个孩子。外层循环是零食种类，内层循环是孩子编号。

这些都可以用循环嵌套来实现。你只要想清楚“哪个是外层的大循环，哪个是内层的小循环”。

6. 下一步可以学什么？

学会循环嵌套后，你就能挑战更多算法了，比如：

冒泡排序：用两个循环给数字排队（外层控制轮数，内层控制比较次数）。
百钱百鸡：中国古代的数学问题，用循环嵌套找所有可能解。
图案打印：打印菱形、空心三角形等（用循环嵌套控制空格和星号）。

此外，你还会经常用到 break 和 continue 来优化循环，以及 else 子句（循环正常结束才执行 else）。这些内容会让你的代码更高效、更聪明。

记住：循环嵌套的核心就是“先画大圈，再在小圈里做细活”。多敲几遍代码，让手指记住这种感觉，以后你也能自己设计算法解决新问题！

循环嵌套经典算法