第0行:       1
第1行:      1 1
第2行:     1 2 1
第3行:    1 3 3 1
第4行:   1 4 6 4 1
第5行:  1 5 10 10 5 1

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

/**
 * 生成杨辉三角的前 n 行（第0行到第n行）
 * @param n 最大行号（非负整数）
 * @return 一个二维vector，每行是一个vector<long long>
 */
vector<vector<long long>> generateYangHui(int n) {
    // triangle: 存储整个三角形，共有n+1行
    vector<vector<long long>> triangle(n + 1);
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        // 第 i 行有 i+1 个数，先分配空间
        triangle[i].resize(i + 1);
        // 首尾都是 1
        triangle[i][0] = 1;
        triangle[i][i] = 1;
        // 中间元素通过递推计算
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            // 上一行的第 j-1 列 + 上一行的第 j 列
            triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j];
        }
    }
    return triangle;
}

/**
 * 打印 (a+b)^n 的展开式（仅显示系数与项）
 * @param n 指数
 */
void printBinomialExpansion(int n) {
    // 先获取杨辉三角第 n 行
    auto triangle = generateYangHui(n);
    auto row = triangle[n];  // 第 n 行的系数列表
    cout << "(a+b)^" << n << " = ";
    for (int k = 0; k <= n; k++) {
        long long coef = row[k];  // 系数 C(n,k)
        // 输出项：coef * a^(n-k) * b^k
        cout << coef;
        if (n - k > 0) cout << "*a";
        if (n - k > 1) cout << "^" << n - k;
        if (k > 0) cout << "*b";
        if (k > 1) cout << "^" << k;
        if (k < n) cout << " + ";
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入杨辉三角的行数（从0开始）: ";
    cin >> n;

    auto tri = generateYangHui(n);
    // 打印整个三角形
    cout << "\n杨辉三角（第0行到第"<< n <<"行）:\n";
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            cout << tri[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    // 单独打印第 5 行
    if (n >= 5) {
        cout << "\n第5行: ";
        for (int j = 0; j <= 5; j++) {
            cout << tri[5][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    // 打印 (a+b)^n 的展开式
    cout << "\n展开式:\n";
    printBinomialExpansion(n);

    return 0;
}

请输入杨辉三角的行数（从0开始）: 5

杨辉三角（第0行到第5行）:
1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1 

第5行: 1 5 10 10 5 1 

展开式:
(a+b)^5 = 1*a^5 + 5*a^4*b + 10*a^3*b^2 + 10*a^2*b^3 + 5*a*b^4 + 1*b^5

def generate_yanghui(n):
    """
    生成杨辉三角的前 n+1 行（第0行到第n行）
    :param n: 最大行号
    :return: 列表，每个元素是一行（列表）
    """
    triangle = []
    for i in range(n + 1):
        # 初始化一行，全部填充1，长度 i+1
        row = [1] * (i + 1)
        # 修改中间的元素（索引从1到i-1）
        for j in range(1, i):
            # 递推：上一行左边+上一行右边
            row[j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]
        triangle.append(row)
    return triangle

def print_binomial_expansion(n):
    """
    打印 (a+b)^n 的展开式
    :param n: 指数
    """
    # 获取第 n 行系数
    row = generate_yanghui(n)[n]
    terms = []
    for k in range(n + 1):
        coef = row[k]
        term = ""
        if coef != 1 or (n - k == 0 and k == 0):
            term += str(coef)
        if n - k > 0:
            term += "a"
            if n - k > 1:
                term += "^" + str(n - k)
        if k > 0:
            term += "b"
            if k > 1:
                term += "^" + str(k)
        terms.append(term)
    print("(a+b)^{} = {}".format(n, " + ".join(terms)))

# 主程序
n = int(input("请输入行数: "))
tri = generate_yanghui(n)
print("杨辉三角:")
for i, row in enumerate(tri):
    print("行{}: {}".format(i, row))

# 打印第5行系数
if n >= 5:
    print("第5行系数:", tri[5])

# 打印 (a+b)^n 展开式
print_binomial_expansion(n)

请输入行数: 5
杨辉三角:
行0: [1]
行1: [1, 1]
行2: [1, 2, 1]
行3: [1, 3, 3, 1]
行4: [1, 4, 6, 4, 1]
行5: [1, 5, 10, 10, 5, 1]
第5行系数: [1, 5, 10, 10, 5, 1]
(a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

def get_row(n):
    """返回杨辉三角第 n 行（n从0开始）"""
    row = [0] * (n + 1)
    row[0] = 1
    for i in range(1, n + 1):
        # 从后向前更新，避免覆盖
        for j in range(i, 0, -1):
            row[j] = row[j] + row[j - 1]
    return row

n = int(input("请输入行号: "))
print("第{}行:".format(n), get_row(n))